Proposant : Giorgio Krstulovic


Téléphone : 04 92 00 39 76

Durée : 6 mois
Lieu : mont-gros
Financement : Demande de financement au laboratoire
Domaine : Fluides
Niveau d’études : Master 2

Désignation du projet : Étude sur la reconnection de vortex dans les superfluids.
Résumé : La dynamique de vortex joue un rôle très important dans la mécanique de fluides. Quand les vortex sont très localisés dans l’espace sur des lignes, on les appelle filaments de vorticité. Des exemples courant qu’on observe dans la nature sont les tornades et les ronds de fumée. Les filaments de vorticité peuvent se reconnecter entre eux en changeant la topologie du fluide. Une limite intéressante du point du vu théorique est quand la taille du coeur de ses filaments est très petite devant sa taille globale. Cette limite apparaisse naturellement dans un type très spécial de fluide appelé les superfluides.

Les superfluides appartiennent à la catégorie des fluides compressibles et sont caractérisés par l’absence de viscosité moléculaire. Parmi eux, le plus fameux est peut-être l’Helium4 qui devient superfluide à 2.17K. D’autres exemples sont les condensats de Bose-Enstein de gaz alcalins dilués. Les superfluides sont utilisés pour refroidir les matériaux supraconducteurs, expliquer les comportement des étoiles à neutrons et sont un sujet de recherche fondamental en turbulence et mécanique statistique. Une particularité des superfluides est la présence de vortex quantiques. Ces vortex sont de défauts topologiques et présentent une circulation (intégrale de ligne autour du vortex) qui est quantifiée. Dans l’Helium4 la taille de ces objets est de l’ordre de l’Angstrom. Pendant ces dernières années beaucoup de progrès a été fait dans les techniques expérimentales et il est possible aujourd’hui de visualiser les vortex quantiques en utilisant des parti cules d’hydrogène de taille micrométrique et étudier leur reconnection.
La façon dont les filaments de vorticité se reconnectent n’est pas encore très bien comprise. Il reste encore beaucoup de questions ouvertes sur les aspects universels, les quantités conservées et les processus dissipatifs associés.

Le but de ce stage de M2 est d’étudier numériquement et théoriquement les reconnections dans les superfluides en utilisant l’équation de Gross-Pitaevskii. Ce modèle, très utilisé en turbulence superfluide, possède naturellement des solutions contenant des vortex quantiques. Ces vortex ont un comportement hydrodynamique car, dans une certaine limite les équations des fluides parfaits sont retrouvées. L’objective est de classifier et de comprendre les aspects universels de reconnections dans les superfluides turbulents. Dans les superfluides turbulents les vortex ont des configurations très complexes et des reconnections ont lieu très souvent. Les codes intégrant numériquement les équations sont déjà développés. Le but du stage est d’effectuer de différentes expériences numériques, d’analyser la dynamique de filaments de vorticité, de détecter les reconnections et classifier d’un point de vue statistique et géométrique les différents types de reco nnections pour dévoiler les aspects universels. D’un point de vue théorique des développements multi-échelles pourraient être effectués pour aborder le problème.